 | |
 |
| |
<ECTS> |
| |
| |
Politechnika Krakowska, Wydział Inżynierii Środowiska
KARTA MODUŁU Matematyka II
Rok I semestr 2 Kod modułu: BD.0201.OB/00 Liczba punktów: 8 Rodzaj modułu: obligatoryjny dla wszystkich Liczba punktów ECTS: 8
Jednostka realizująca moduł: Instytut Matematyki Kierownik modułu: Dr hab. T. Winiarska, prof. PK
Prowadzący zajęcia: Prof. dr hab. S. Ławreniuk, prof. PK (wykłady) Dr M. Wiciak, mgr inż. M. Burda (ćwiczenia)
Spodziewane efekty kształcenia:
Znajomość podstaw rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego, teorii równań różniczkowych zwyczajnych.
Program merytoryczny modułu:
ˇ Całka nieoznaczona (cd.), metody całkowania. ˇ Funkcje wielu zmiennych; definicja, granica, ciągłość, własności funkcji ciągłych. ˇ Pochodna funkcji wektorowej, pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe, różniczka, twierdzenie o ˇ Różniczki wyższych rzędów, twierdzenia Taylora, ekstrema lokalne, ekstrema warunkowe. ˇ Całka oznaczona; definicja, własności, związek z całką nieoznaczoną, zastosowania. ˇ Całki niewłaściwe. ˇ Całki podwójne i potrójne; definicje, własności, obszary normalne w R2 i R3, twierdzenie Fubiniego, twierdzenie o zmianie zmiennych. ˇ Całka krzywoliniowa zorientowania i niezorientowania. ˇ Równania różniczkowe zwyczajne; zagadnienia Cauchy’ego, równanie o zmiennych rozdzielonych, zupełne, liniowe, równanie Bernoulliego, równanie liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach. ˇ Informacje na temat szeregów liczbowych i potęgowych.
Słowa kluczowe: Matematyka, całkowanie, funkcje wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstrema lokalne i warun-kowe, całka oznaczona, całki wielokrotne i krzywoliniowe, równania różniczkowe zwyczajne
Lista wymaganych wcześniejszych modułów: Matematyka I
Struktura modułu wykłady: 45 godz./sem. godzin: 300 godz./sem. Ogółem godziny rozliczeniowe: 90 godz./sem. konsultacje: 20 godz./sem.
Forma zaliczenia modułu: Egzamin pisemny i ustny Warunki dopuszczenia do egzaminu: uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń (zaliczenie kolokwiów z zadań)
Podstawowe pomoce dydaktyczne: J. Bochenek, T. Winiarska, Matematyka, cz.II, skrypt, wyd. Politechnika Krakowska, 1992 J. Bochenek, T. Winiarska, Matematyka, cz.I, skrypt, wyd. Politechnika Krakowska, 1995 W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, PWN, Warszawa, 1993 W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. I, PWN, Warszawa, 1980 W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. II, PWN, Warszawa, 1983 T. Trajdos, Matematyka, cz.III, WNT, Warszawa, 1994 W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, cz.II, WNT, Warszawa, 1993 W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka, cz.I, WNT, Warszawa, 1994 W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, cz.IV, WNT, Warszawa, 1994
Administracyjne ograniczenia modułu minimalna liczba studentów: maksymalna liczba studentów:
|