<ECTS>
<Semestr I>
<Matematyka I>
<Fizyka>
<Chemia budowlana>
<Geologia inzynierska>
<Geometria wykreslna>

® Radosław Tomasik

Politechnika Krakowska, Wydział Inżynierii Środowiska

KARTA MODUŁU

Matematyka I

Rok  I   semestr   1

Kod modułu:  BD.0101.OB/00                 Liczba punktów:         7

Rodzaj modułu: obligatoryjny dla wszystkich                         Liczba punktów ECTS:      7      

Jednostka realizująca moduł: Instytut Matematyki

Kierownik modułu:  Dr hab. T. Winiarska, prof. PK

Prowadzący zajęcia:

Prof. dr hab. S. Ławreniuk, prof. PK (wykłady)

Dr M. Wiciak, mgr inż. M. Burda  (ćwiczenia)

Spodziewane efekty kształcenia:

Znajomość podstaw algebry liniowej, rachunku wektorowego, geometrii analitycznej, rachunku
różniczkowego funkcji jednej zmiennej oraz umiejętność ich wykorzystania przy rozwiązywaniu zadań.

 Program merytoryczny modułu:

ˇ Liczby zespolone: definicja, podstawowe własności, działania na liczbach zespolonych, postać trygonometryczna.

ˇ Definicja przestrzeni liniowej, przykłady; definicja odwzorowania liniowego, liniowa niezależ-ność, baza, wymiar przestrzeni wektorowej.

ˇ Definicja macierzy, działania na macierzach, macierz transponowana, związek macierzy z odwzorowaniami liniowymi, definicja wyznacznika, własności wyznaczników, twierdzenie Laplace’a, macierz odwrotna, rząd macierzy.

ˇ Układy równań liniowych, twierdzenia Cramera, twierdzenia Kroneckera-Capellego.

ˇ Działania na wektorach, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany, zastosowanie iloczynu wektorowego i mieszanego.

ˇ Proste i płaszczyzny.

ˇ Wprowadzenie oznaczeń, metryka, przestrzeń Rⁿ.

ˇ Ciągi, warunek Cauchy’ego, przestrzeń metryczna zupełna, ciągi liczbowe, granice specjalne.

ˇ Funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej, funkcja złożona i jej ciągłość, funkcja odwrotna i jej ciągłość, funkcje cyklometryczne.

ˇ Granice specjalne dla funkcji, pochodne funkcji: wykładniczej, logarytmicznej, cyklometrycznej,
różniczka funkcji.

ˇ Pochodne i różniczki wyższych rzędów, twierdzenia: Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego, Taylora,    
de l’Hospitala.

ˇ ˇ Wypukłość, punkty przegięcia, asymptoty, badanie funkcji.

ˇ Całka nieoznaczona, definicja, własności.

Słowa kluczowe:

Matematyka, liczba zespolona, odwzorowanie liniowe, macierz, ciąg liczbowy, pochodna funkcji, badanie funkcji

Struktura modułu

wykłady: 45 godz./sem.
praca własna studenta: 210 godz./sem.
ćw. audytoryjne: 30 godz./sem.

 Łączna liczba godzin:  285 godz./sem.

Ogółem godziny

rozliczeniowe: 75 godz./sem. konsultacje:     20 godz./sem.

Forma zaliczenia modułu:

Egzamin pisemny i ustny

Warunki dopuszczenia do egzaminu:  zaliczenie kolokwiów z zadań.

Podstawowe pomoce dydaktyczne:

J. Bochenek, T. Winiarska, Matematyka, cz.II, skrypt, wyd. Politechnika Krakowska, 1992

J. Bochenek, T. Winiarska, Matematyka, cz.I,  skrypt, wyd. Politechnika Krakowska, 1995

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II,  PWN, Warszawa, 1993

T. Trajdos, Matematyka, cz.III,  WNT, Warszawa, 1994

W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz.I, PWN, Warszawa, 1980

W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. II, PWN,

Warszawa, 1983

W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, cz.II,  WNT, Warszawa, 1993

W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka, cz.I,  WNT, Warszawa, 1994

W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, cz.IV,  WNT, Warszawa, 1994

Administracyjne ograniczenia modułu

minimalna liczba studentów: 

maksymalna liczba studentów: